Dokument mit 9 Aufgaben zur Differenzierbarkeit und Stetigkeit Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben) Lösung A1 Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben) Ordne den dargestellten Graphen deren zugehörige Funktionsgleichung zu. Aufgabe A2 Lösung A2 Aufgabe A2 Bestimme s und t so, dass die Funktion f an der Stelle x=1 differenzierbar ist. Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Lösung A3 Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Bestimme, ob der Graph der nachfolgend gegebenen Funktionsgleichungen nicht differenzierbare Stellen aufweist und falls ja, berechne diese. Aufgaben zu stetigkeit und. TIPP: Betragsfunktionen sind in Nullstellen mit Vorzeichenwechsel nicht differenzierbar. Du befindest dich hier: Differenzierbarkeit und Stetigkeit Level 3 - Expert - Blatt 1 Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller Zuletzt aktualisiert: 09. Dezember 2020 09. Dezember 2020
Es gelten: Somit ist der Übergang der Graphen und zwar stetig und differenzierbar, aber nicht krümmungsruckfrei. Aufgaben Aufgabe 1 - Schwierigkeitsgrad: Gegeben ist die Funktion Zeige, dass die Funktion an der Stelle einmal differenzierbar ist, jedoch nicht zweimal. Lösung zu Aufgabe 1 Definiere die Funktionen und folgendermaßen: Dann gelten Die Funktion ist als Zusammensetzung der beiden Funktionen an der Stelle stetig. Weiter gilt Da die Funktion an der Übergangsstelle stetig ist und die Funktionenswerte der Ableitungen und an der Stelle übereinstimmen, ist die Funktion einmal differenzierbar an der Stelle und damit für alle. Nun gilt weiter: Die zweiten Ableitungen der Funktionen und stimmen an der Stelle nicht überein und somit ist die Funktion nicht zweimal differenzierbar an der Stelle. Aufgaben zu stetigkeit mit. Endlich konzentriert lernen? Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! 50. 000 zufriedene Kursteilnehmer 100% Geld-zurück-Garantie 350-seitiges Kursbuch inkl. Aufgabe 2 Gegeben ist für die Funktion mit Zeige, dass die Funktion mit an der Stelle denselben Wert, dieselbe Ableitung und dieselbe Krümmung wie die Funktion besitzt.
Daher müssen folgende Gleichungen erfüllt sein: Die Gleichung der Funktion muss also 6 Bedingungen erfüllen. Daher muss mindestens den Grad 5 besitzen. Ein allgemeiner Ansatz für ist dann gegeben durch: Die ersten Ableitungen von sind dann gegeben durch: Somit ergibt sich folgendes System aus 6 Gleichungen: Hole nach, was Du verpasst hast! Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! Stetigkeit in der Mathematik - Übungen und Aufgaben. Aufgabe 5 In den Jahren 2003 bis 2004 sollte die Hochrheinbrücke zwischen Deutschland und der Schweiz errichtet werden. Ihr Profil wird für beschrieben durch die Funktion mit hierbei beschreibt den Abstand in horizontaler Richtung und die Höhe über dem Schweizer Widerlager, also dem Punkt, an dem die Brücke mit dem Erdboden verbunden ist. Eine Längeneinheit entspricht Metern. Nun haben die Schweiz und Deutschland eine unterschiedliche Vorstellung des Begriffes Normalnull, was prinzipiell auch bei der Planung der Brückenkonstruktion bekannt war. Der Unterschied zwischen dem deutschen Normalnull und dem schweizer Normalnull beträgt gerade.
Lösung zu Aufgabe 6 Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein: Die erste Bedingung ist für jedes erfüllt, da beide Funktionen den gleichen -Achsenabschnitt haben. Um die anderen beiden Bedingungen zu prüfen, bildet man die ersten beiden Ableitungen der Funktionen und. Es muss also gelten: Somit muss gelten, damit der Übergang knickfrei ist. Desweiteren muss gelten: Somit ist der Übergang an der Stelle für alle krümmungsruckfrei. Stetigkeit. Der Übergang der Graphen der Funktionen und ist stetig, knickfrei und krümmungsruckfrei. Aufgabe 7 Gegeben ist für die Funktion durch Zeige, dass der Graph der Funktion mit an der Stelle denselben Wert, dieselbe Steigung und dieselbe Krümmung wie der Graph von hat. Bestimme eine ganzrationale Funktion zweiten Grades, welche die gleichen Bedingungen erfüllt. Lösung zu Aufgabe 7 Es gelten Außerdem: Somit gelten an der Stelle folgende Gleichungen Daher sind Funktionswerte, Steigung und Krümmung der Graphen der beiden Funktionen und an der Stelle gleich. Ein Ansatz für die Gleichung für eine ganzrationale Funktion zweiten Grades lautet: Also ist die Funktion mit diejenige ganzrationale Funktion zweiten Grades, welche die geforderten Eigenschaften erfüllt.
Wichtige Inhalte in diesem Video Meistens wird beim Diskutieren von Funktionen Stetigkeit vorausgesetzt. Wie du eine stetige Funktionen erkennst, zeigen wir dir hier. Schaue dir auch unser passendes Video an! Stetigkeit einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:15) Bildlich gesprochen ist eine Funktion stetig, wenn du sie als eine einzelne Linie ohne Absetzen deines Stiftes zeichnen kannst. Aufgaben zur stetigkeit mit lösung. Mathematischer formuliert findest du die Stetigkeit von Funktionen, indem du den rechtsseitigen Grenzwert mit dem linksseitigen Grenzwert vergleichst. Stetigkeit zeigen Eine Funktion ist an der Stelle x 0 stetig, wenn sie 3 Bedingungen erfüllt: Die Funktion ist an der Stelle x 0 definiert: f(x 0) existiert. Der rechts- und linksseitige Grenzwert sind an der Stelle x 0 gleich: Der beidseitige Grenzwert existiert. Der Grenzwert ist gleich dem Funktionswert: Ist die Stetigkeit einer Funktion an jeder Stelle gegeben, handelt es sich um eine stetige Funktion. direkt ins Video springen Eine stetige Funktion (blau, links) und eine unstetige Funktion (rot, rechts) mit einer Unstetigkeit bei x=1.
Bestimme die Werte der Parameter und so, dass der Übergang zwischen Anlaufbogen und Schwungstück ohne Knick verläuft. Ein Skispringer fliegt nach dem Verlassen der Schanze parabelförmig weiter. Bestimme die Schar aller möglichen Flugbahnen. Die Landefläche besitzt eine Neigung von. Der Skispringer trifft im Punkt auf den Boden. Unter welchem Winkel trifft seine Flugbahn auf den Erdboden? Hinweis: Ein Zwischenergebnis für (c) ist. Je nach Rechenweg können scheinbar unterschiedliche Ergebnisse auftreten. Für Teil (d) soll mit diesem angegebenen Zwischenergebnis weitergerechnet werden. Lösung zu Aufgabe 3 Eine Parabel der Form hat an jedem Punkt die Krümmung. Stetigkeitstetige | SpringerLink. Eine Gerade hat unabhängig von der Steigung stets die Krümmung 0. Daher müsste gewählt werden. Dann ist der Graph von aber keine Parabel mehr, sondern die Gerade. Mit dieser lässt sich kein Schwung holen. Da die Steigung betragen soll, muss gelten. Somit müssen folgende Gleichungen erfüllt sein: Dies führt zur Lösung und. Eine Gleichung der Flugbahn hat die allgemeine Form Die Ableitungen der Funktion sind gegeben durch: Da der Skispringer die Schanze am Endpunkt verlässt und zunächst die Richtung der Schanze beibehält, müssen folgende Gleichungen erfüllt sein: Mit und folgt daher In diesem LGS kann man nun als einen Parameter betrachten und nach und auflösen.
Wenn du zeigen willst, dass eine Funktion an der Stelle unstetig ist, gehe folgendermaßen vor: Unstetigkeit zeigen (mehrdimensional) Finde eine Folge, die für nach konvergiert und eine Folge, die für nach konvergiert (wenn dein kritischer Punkt ist). Setze und in die Funktion ein (für Definitionsbereich) und berechne Falls dieser Grenzwert () dem Funktionswert an der Stelle nicht entspricht, ist die Funktion an dieser Stelle unstetig!
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