Überbuchung, Stochastik Teil 1, Grundprinzip, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathe by Daniel Jung - YouTube
Discussion: Statistik: Überbuchen eines Flugzeugs (zu alt für eine Antwort) Hi Leute! Ich habe seit einiger Zeit keine Stochastik mehr gemacht, bin jetzt aber über die Frage gestolpert, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Flugzeug, das 300 Plätze hat, überbucht ist. Die Fluggesellschaft rechnet damit, dass 1% der Passagiere vor dem Flug absagt, verkauft also für die 300 Plätze 303 Tickets. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Passagier zu viel die Reise antreen will? Vielen Dank im Voraus Ingo Post by I. Kronenberger Hi Leute! Ich habe seit einiger Zeit keine Stochastik mehr gemacht, bin jetzt aber über die Frage gestolpert, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Flugzeug, das 300 Plätze hat, überbucht ist. Stochastik Aufgaben: Überbuchung von Flugzeug | Mathelounge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Passagier zu viel die Reise antreen will? Hallo Ingo, sagt die das Stichwort "Binomialverteilung" etwas? Angenommen du hast eine Münze bei der mit Wahrscheinlichkeit p Kopf fällt und diese Münze wird n-mal geworfen, dann kannst du die Wahrscheinlichkeit, dass genau k-mal Kopf fällt mit folgender Formel berechnen: (n über k)*p^k+(1-p)^(n-k) (in Worten: n über k mal p hoch k mal (1 minus p) hoch (n minus k) Hier ist das ähnlich wie beim Münzwurf: es werden n=303 Passagiere "geworfen" und sagen mit W'keit p=0.
> Zu 1. ) Ist das nicht eine Binominalverteilung, die man nach n auflösen muss? Prinzipiell schon. Binomialverteilung überbuchung flugzeug spiele. Nur das es nicht möglich ist, die Ungleichung $$\sum_{k=301}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\cdot 0, 95^k\cdot(1 - 0, 95)^{n-k} \leq 0, 05$$ einfach durch Äquivalenzumformungen zu lösen. Stattdessen: Erwartungswert ist \( \mu = n\cdot p = 0, 95n \), Standardaweichung ist \(\sigma = \sqrt{n\cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{0, 0475n}\). Laut σ-Regeln liegen etwa 90% der Werte im Intervall [μ-1, 64σ; μ+1, 64σ] und je 5% in den Intervallen [0; μ-1, 64σ] und [μ+1, 64σ; n]. Du musst n so bestimmen, dass die linke Grenze des Intervalls [μ+1, 64σ; n] höchstens bei 300 liegt. Das machst du indem du die Gleichung $$0, 95n + 1, 64\cdot\sqrt{0, 0475n} \leq 300$$ löst.
), darfst Du mit einer Binomialverteilung rechnen. X = Anzahl der den Flug antretenden Kunden Dann gilt: n = 168, p = 0, 85, k ≤ 150 Im Taschenrechner dürftest Du eingeben können: binomCDF(168, 0. 85, 0, 150) [oder so ähnlich]. Dann erhältst Du: P(X ≤ 150) = 0, 9571 Klar geworden? Rufe bei der Fluggesellschaft an und beschwere dich, dass der Flug überbucht ist. Dann kannst du gleich nachfragen, wieviele Tickets sie verkauft haben. 150 Plätze = 100% 12% Überbuchung: 112% = X 85% der Passagiere treten den Flug an: 85% von X Ich denke, das solltest du hinkriegen. Wenn wir schon dabei sind, schau in deinem Mathebuch nach, wann genau die Binomialverteilung eingesetzt wird! Hier reicht einfaches Prozentrechnen. 112% aller Plätze wurden gebucht, davon 85% angetreten. Binomialverteilung überbuchung flugzeug simulator. Die Frage aller Fragen ist, ob das mehr als 150 Plätze sind, denn dann hätte die Fluggesellschaft nach Adam Riese ein Problem! Man kann zumindest sagen, dass 143 Passagiere ihren Flug antreten.
P(X>=2) = 1 - P (X< =1) = 1 - 0, 96^75-75*0, 96^74*0, 04 = =1-3, 96*0, 96^74 = 0, 8069. Nach Poisson: n = 75, p = 0, 04, Lambda = L = n* p = 3. P( X > = 2) = 1 - P( X< = 1) = 1-e ^ (-3) - 3* e^(-3) = = 1 - 4 * e ^ ( - 3) = 0, 80085. ispiel Abitur Training Alfred Müller, Stochastik Aufgaben mit Lösungen Mathematik Leistungskurs Stark-Verlag ( Aufgabe 107 / 3. a), p. 103) Text In der Hauptreisezeit werden die Besucher nach S mit einem Grossraumflugzeug befördert, das 330 Plätze besitzt. Binomialverteilung überbuchung flugzeug boeing 737 max. In der Regel werden 8% der Buchungen kurzfristig wieder rückgängig gemacht. Wieviele Buchungen dürfen angenommen werden, damit das Platzangebot mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% reicht? Lösung Die Zufallsgrösse F gebe die Anzahl der Personen an, die zum gebuchten Flug erscheinen. F ist binomial verteilt mit p = 0, 92. Es muss gelten: P (F >330) =B(n;0, 92)(F>330) < = 0, 01 1 - B(n;0, 92)(F<=330) < =0, 01 B(n;0, 92)(F<=330) > = 0, 99. Mit m(mü) = n * p= 0, 92 * n und s(sigma) =wurzel(n*p*(1-p)) = 0, 27 * wurzel(n) und der Näherung von Moivre - Laplace mit der Normalverteilung erhält man: PHI [ (330 -0, 92*n + 0, 5) / 0, 27*wurzel(n)] >=0.
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