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Die Uhr geht etwas schneller. Mit einer Stellschraube am unteren Ende des Pendels kann die Periodendauer geringfügig verlängert werden, so dass die Uhr wieder richtig geht. 10. Ein Fadenpendel mit einer bestimmten Frequenz wird auf den Mond gebracht. Ist dort seine Frequenz größer, gleich oder kleiner als auf der Erde? Begründen Sie. Ausführliche Lösung Auf dem Mond ist die Gravitationskonstante g geringer als auf der Erde. Harmonische schwingung aufgaben lösungen kostenlos. Das bedeutet, die Periodendauer des Pendels ist dort größer. Die Frequenz, mit der das Pendel schwingt, ist geringer als auf der Erde. Das Pendel schwingt auf dem Mond langsamer als auf der Erde. Hier finden Sie die Theorie: Harmonische Schwingungen hier die Aufgaben und hier eine Übersicht über weitere Beiträge aus der Oberstufenphysik.
): Experementieren Sie mit den Parametern herum: Verhält sich das Pendel immer ihrer Erwartung entsprechend? Welche Parameter müssen Sie wählen, um bei den oben genannten Anfangsbedingungen eine Periodendauer von 10 Sekunden zu erreichen? Aufgabe 2: Dämpfung ¶ Vergleicht man die bisherigen Ergebnisse mit realen Pendeln wird schnell ersichtlich, dass wir hier etwas realistischer modellieren könnten! In Aufgabe 1 wurde die zu lösende Differentialgleichung mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes hergeleitet. Dabei sind wir von einem abgeschlossenen System ausgegangen, d. h. weder Masse noch eine andere Energieform kann über Systemgrenzen mit der Umwelt ausgetauscht werden. Dies entspricht natürlich nicht der Realität, insbesondere die Luftreibung entzieht unserem System kinetische Energie und wandelt diese in Wärme um. Die Geschwindigkeit des Pendels wird reduziert. Lösungen zur harmonischen Schwingung I • 123mathe. Um diesen Effekt in unserem Modell zu berücksichtigen müssen wir unserer Differentialgleichung einen Dämpfungsterm hinzufügen.
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plot ( t, phi_t) grid on title ( 'Winkel-Zeit-Diagramm') Neben statischen Daigrammen ermöglicht Matlab die Animation von Bewegungen. Dies gelingt, indem für jeden Zeitschritt der schon bekannte plot-Befehl ausgeführt wird. Mit dem Befehl hold kann erzwungen werden, das Darstellungsfenster geöffnet zu halten und den neuen Datenpunkt hinzuzufügen. So sollte es Ihnen gelingen eine ähnliche Animation des Winkel-Zeit-Diagrams zu generieren, wie unten dargstellt. (Leider können Animationen nicht interaktiv auf dieser Seite ausgeführt werden, kopieren Sie den Code in Matlab und füllen Sie die Lücken! Harmonische Schwingungen | LEIFIphysik. ) Nutzen Sie die bereitgestellte Code-Struktur, um auch die Bewegung des Pendels zu simulieren. cartesianx =%zunächst muss der Vektoren mit den Winkeln zu allen Zeitpunkten kartesisch ausgedrückt werden cartesiany = frame = 1;%Setze den Framezähler initial auf 1 for i = 1: t_steps%Für jeden Zeitschritt soll ein Plot erstellt werden%Darstellung des animierten Winkel-Zeit-Diagrams plot ()%Darstellung Pendel (Die obigen plots sollten nicht überschrieben werden, wie können wir das lösen? )
Ausführliche Lösung Die Pendellänge beträgt etwa 0, 248 m. 7. Man möchte ein Fadenpendel herstellen, das in einer Sekunde genau eine Halbschwingung ausführt (Sekundenpendel). Welche Länge müsste das Pendel a)am Äquator ( g = 9, 78 m/s 2) b)am Pol ( g = 9, 83 m/s 2) haben? Ausführliche Lösung Wenn die Zeit für eine Halbschwingung 1 Sekunde betragen soll, dann beträgt die Periodendauer des Pendels T = 2 s. a) Am Äquator ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0, 991 m. b) Am Pol ist die Länge des Sekundenpendels etwa 0, 996 m. 8. Zum Nachweis der Erdrotation verwendete L. Foucault (1851) ein 67 m langes Pendel. Berechnen Sie die Periodendauer. Harmonische schwingung aufgaben lösungen kursbuch. Ausführliche Lösung Die Periodendauer des Pendels beträgt etwa 16, 42 s. 9. Woran könnte es liegen, wenn eine Pendeluhr im Winter etwas schneller geht als im Sommer? Ausführliche Lösung Im Winter, wenn es kälter ist, zieht sich das Pendel etwas zusammen (Wärmeausdehnung), ist also kürzer. Bei kürzerer Pendellänge wird die Periodendauer geringer und damit die Frequenz größer.