Beispiel 1: $$ I. y=$$ $$3x-4$$ $$ II. 3x+2*$$ $$y$$ $$=10$$ 1. Stelle eine der beiden Gleichungen nach einer günstigen Variablen um. (Musst du hier nicht mehr machen. Setze den Term für die Variable in die andere Gleichung ein. Einsetzen von $$3x-4$$ für $$y$$ in der 2. Gleichung $$II. 3x+2*$$ $$(3x-4)$$ $$=10$$ $$3x+6x-8=10$$ 3. Umstellen der Gleichung nach $$x$$ $$3x+6x-8=10$$ $$9x-8=10$$ $$|+8$$ $$9x=18$$ $$|:9$$ $$x=2$$ 4. Einsetzen von $$x=2$$ in eine der beiden Ausgangsgleichungen $$I. y=3·$$$$2$$$$-4=2$$ 5. Führe die Probe durch: $$ I. 2=3*2-4 rArr 2=2 $$ $$ II. 3*2+2*2=10 rArr 10=10$$ 6. Beispiel 2: Das Verfahren kannst du auch anwenden, wenn du einen "größeren" Term (hier 2y) ersetzen kannst. 2y=$$ $$-6x+2$$ $$II. Gleichungssysteme lösen 4 unbekannte 2020. 4x+$$ $$2y$$ $$=6$$ $$II. 4x+($$ $$-6x+2$$ $$)=6$$ Dann geht's weiter wie gewohnt. Nimm das Einsetzungsverfahren, wenn eine Gleichung nach einer Variablen oder einem Term umgestellt ist und die Variable oder der Term genau so in der anderen Gleichung vorkommt. Dann kannst du die Variable/den Term ersetzen.
Setze nun die Variable in die andere Gleichung ein (diejenige, die man im 2x2-Gleichungssystem nicht verwendet hat). Aus dem vorherigen Schritt erhältst du eine lineare Gleichung mit einer Variablen, und wenn du diese eliminierst, erhältst du ihren Wert. Ersetze den erhaltenen Wert in diesem 2x2-Gleichungssystem und berechne den Wert einer anderen Variablen. Lineares Gleichungssystem (5 Unbekannte, 4 Gleichungen). 4 Erhalte den Wert der fehlenden Variablen Wie bei Schritt 3 erhältst du den Wert von zwei der drei Variablen. Um die fehlende dritte Variable zu erhalten, verwendest du Schritt 1 und ersetzt sie durch die Unbekannten, die du bereits gelöst hast. Übungen zu 3x3 Gleichungssystemen 1 Um das Substitutionsverfahren anzuwenden, musst du eine Gleichung und eine Variable auswählen, die du eliminieren möchtest. Wähle nun die dritte Gleichung, da sie diejenige mit dem kleinsten Koeffizienten in der Variablen ist Setze das Ergebnis dann in die anderen 2 Gleichungen ein Daraus ergibt sich ein neues 2x2-Gleichungssystem Nun musst du wieder das Substitutionsverfahren anwenden, d. h. eine Gleichung und eine Variable zum Eliminieren wählen.
Übrigens ist es egal welchen Faktor vor einer Variable ihr gleich macht, sucht euch das einfachste raus. Nehmt die II. Gleichung minus die I., sodass y wegfällt. Löst dann nach x auf (hier nicht mehr nötig, da x bereits alleine auf einer Seite ist). Setzt nun das Ergebnis, welches ihr für x erhalten habt, in eine der beiden Gleichungen vom Beginn ein, dann könnt ihr leicht y ausrechnen. Dann seid ihr schon fertig. Das Ergebnis für dieses Gleichungssystem sind dann: x=2 und y=3. Hier sind Aufgaben zum Üben des Additionsverfahrens mit Lösungen: Beim Einsetzverfahren eliminiert ihr eine Variable durch Einsetzen: Löst eine der Gleichungen nach einer Variablen auf (egal ob x oder y). Tipp: Am besten löst ihr nach einer Variablen auf, welche keinen Vorfaktor hat (oder eine 1 als Vorfaktor). Gleichungssysteme mit drei Unbekannten: Aufgaben. Setzt das Ergebnis für die Variable, nach der ihr aufgelöst habt, in die 2. Gleichung ein. Jetzt habt ihr eine Variable weniger und könnt nach der anderen auflösen. So erhaltet ihr den Wert für diese Variable.
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