Wie du Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmst
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Parameter einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmen
Wie du Nullstellen einer allgemeinen Sinusfunktion bestimmst
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Sinusfunktion Bestimmen Aufgaben Mit Lösungen
Beispiel $\alpha =~? $, Hypotenuse $=~6~cm$, Gegenkathete $=~3~cm$ $sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$ $sin(\alpha) = \frac{3~cm}{6~cm} = {0, 5}$ $\alpha = {sin^{-1}(0, 5)} = 30 ^\circ$ Somit gilt: $\alpha$ = $30^\circ$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Gegenkathete Zur Berechnung der Gegenkathete benötigst du die Länge der Hypotenuse und die Größe des Winkels. Du setzt beide Werte in die Formel ein und stellst die Formel dann nach der Gegenkathete um. Beispiel $\alpha = 30 ^\circ$, Hypotenuse = $8, 5~cm$, Gegenkathete = $? $ $sin(\alpha) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$ $sin(30 ^\circ) = \frac{Gegenkathete}{8, 5~cm}$ $sin(30 ^\circ)\cdot 8, 5~cm = {Gegenkathete}$ $Gegenkathete = 4, 25~cm$ Die Gegenkathete ist 4, 25 cm lang. Übrigens haben die Ergebnisse meist viele Nachkommastellen. Also wundere dich nicht, wenn dein Ergebnis viele Nachkommastellen hat. Sinusfunktionen | Learnattack. Du kannst das Ergebnis dann auf zwei Nachkommastellen runden. Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Hypotenuse Zuletzt zur Berechnung der Hypotenuse.
Sinusfunktion Bestimmen Aufgaben Mit Lösung Von
Führe sin( 139°) auf einen Winkel im Intervall [180°; 270°] zurück.
Sinusfunktion Bestimmen Aufgaben Mit Lösung Video
Merke
Die Amplitude der Sinusfunktion wird "der größte Ausschlag nach oben und unten" genannt. Die Variable $a$ bezeichnet den Streckungsfaktor. Dieser verändert die Amplitude und damit die Wertemenge. Die Amplitude einer Schwingung. Die Amplitude ist gleich dem Betrag des Streckfaktors $a$. Periode $\textcolor{green}{p}$ der Sinusfunktion
Die Sinusfunktion verläuft periodisch, das heißt, dass sich die einzelnen Abschnitte der Funktion wieder und wieder wiederholen. Sinusfunktion bestimmen aufgaben mit lösung video. Die Periode der Sinusfunktion wird hierbei der sich immer wieder wiederholende Abschnitt genannt. Wenn wir den Faktor $\textcolor{green}{b}$ der Funktion verändern, ändert sich auch die Länge der kleinsten Periode. Bei größerem Faktor $\textcolor{green}{b}$ wird die kleinste Periode der Funktion kürzer, bei kleinerem Faktor $\textcolor{green}{b}$ größer, bis hin zur Spiegelung der Funktion bei negativem Vorzeichen. Die kleinste Periode berechnet man mit der Formel $p = | \frac{2 \cdot \pi}{b} | $
In der folgenden Abbildung haben wir die Funktionen $\textcolor{green}{f(x) = sin x}$, $\textcolor{blue}{g(x) = sin (\frac{1}{2} x)}$, $\textcolor{purple}{i(x) = sin (-2x)}$ und $\textcolor{red}{h(x) = sin (3x)}$.
Verschiedene Perioden von Sinusfunktionen
Für die blau gezeichnete Funktion gilt zum Beispiel: $p = | \frac{2π}{\textcolor{blue}{b}} | = | \frac{2π}{\textcolor{blue}{\frac{1}{2}}} | = 4π$ Die Länge der kleinsten Periode ist $4π$. Die Periode beschreibt den sich wiederholenden Abschnitt der Sinusfunktion. Er kann verlängert, verkürzt oder sogar gespiegelt werden, je nachdem wie der Faktor $\textcolor{green}{b}$ der Funktion aussieht. Als allgemeine Gleichung einer Sinusfunktion wird oft $ f(x) = a sin (bx + c) + d$ bezeichnet. Reelle Zahlen $a, b, c$ und $d$ haben folgende Effekte:
$a$ streckt entlang der $y$-Achse $b$ beeinflusst die Periode $c$ verschiebt entlang der $x$-Achse $d$ verschiebt entlang der $y$-Achse
Ruhelage der Sinusfunktion
Ein weiterer Fachbegriff bei Sinusfunktionen beschreibt die Ruhelage. Sinusfunktion bestimmen aufgaben mit lösung in english. Diese stellt den Mittelwert zwischen Höchstpunkt und Tiefpunkt der Funktion dar. Sie wird als Gerade dargestellt. Bei keiner Verschiebung der Funktion in Richtung der y-Achse bildet die x-Achse die Ruhelage.