Kategorie: Vektoren Punkte spiegeln Spiegeln eines Punktes an einer Ebene Folgende Vorgangsweise ist bei der Spiegelung eines Punktes an der Ebene zu wählen: 1. Schritt: Wir stellen die Parameterform einer Geraden auf g: v x = P + s * v n 2. Schritt: Wir schneiden die Gerade g mit der Ebene epsilon z. B. Spiegelung Punkt an Gerade. 1 * (5 + s) + 3 * (3 + 3s) + 0 * (5) = 24 3. Schritt: Wir berechnen den Schnittpunkt: z. g: v x = (5/3/5) + 1 * (1/3/0) 4. Schritt: Wir berechnen den Vektor PS z. v PS = (1/3/0) 5. Schritt: Wir berechnen den Spiegelungspunkt P´ P´= P + 2 * v PS
06 Dezember 2020 ☆ 80% (Anzahl 2), Kommentare: 0 Einen Punkt $P$ spiegelst Du an einer Ebene $E$, indem Du den Lotfußpunkt $L$ der Lotgeraden durch $P$ auf $E$ ausrechnest. Den Spiegelpunkt $P'$ bekommst Du durch $\vec{p'} = \vec{p} + 2(\vec{l}-\vec{p})$ (von $P$ zweimal in Richtung von $P$ nach $L$ weitergehen). Beispiel $P(7|-3|5)$ soll an $E: 6x_1 -4x_2 + 3x_3 -8 = 0$ gespiegelt werden. Die Lotgerade hat die Gleichung: $$ \vec{x} =\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 6 \\ -4 \\ 3 \end{matrix} \right) $$ Mit $E$ geschnitten gibt das den Lotfußpunkt $L(1|1|2)$. Jetzt haben wir $P'$: $$ \vec{p} =\vec{p}+2(\vec{l}-\vec{p})=\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) +2\left[\left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right)-\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) \right] = \left(\begin{matrix} -5 \\ 5 \\ -1 \end{matrix} \right) $$ Wie hat dir dieses Lernmaterial gefallen? Spiegelung eines punktes an einer ebene age. Kommentare Weitere Lernmaterialien vom Autor 🦄 Top-Lernmaterialien aus der Community 🐬
Den Abstand zwischen dem Punkt und dem Spiegelpunkt ablesen und auf der anderen Seite markieren. Den neu markierten Punkt - Bildpunkt - benennen. Er wird mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph gekennzeichnet. 2. Mit dem Zirkel und einem Lineal Wenn wir kein Geodreieck benutzen dürfen, ist die Punktspiegelung ein bisschen aufwendiger. Schauen wir uns dies an einem Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Punkt $P$ ist gegeben und soll mit Zirkel und Lineal am Spiegelpunkt $S$ gespiegelt werden. Das Lineal dient nur dazu, gerade Linien zeichnen zu können und darf nicht als Längenmessgerät verwendet werden. Denn sonst könnten wir wie oben beschrieben vorgehen. Abbildung: Punkt $P$ und Spiegelpunkt $S$ Als Erstes wird eine Gerade durch die beiden Punkte gezogen. Sie muss weit über den Punkt $S$, den Spiegelpunkt, hinausgehen. Spiegelung Punkt an Ebene. Abbildung: Gerade durch die beiden Punkte Nun brauchen wir den Zirkel. Der Radius wird so eingestellt, dass er genauso groß ist wie der Abstand zwischen den beiden Punkten.
2 Antworten Für die Koordinaten (im dreidimensionalen Koordinatensystem) P (-4|0|0), Q (0|3|0), R (3|-2|4) und S (-8|5|-3) sollen die Bildpunkte bestimmt werden, wenn diese an der x1x2-Ebene, die Koordinate x3 ändert das Vorzeichen. Rest bleibt. P' (-4|0|0), Q' (0|3|0), R ' (3|-2|-4) und S' (-8|5|3) x1x3-Ebene, x2x3-Ebene analog und am Koordinatenursprung gespiegelt werden. Spiegelung eines punktes an einer ebene 18. Alle Koordinaten ändern das Vorzeichen. Jetzt musst du einfach noch beachten, ob diese Spiegelungen immer für P (-4|0|0), Q (0|3|0), R (3|-2|4) und S (-8|5|-3) zu machen sind, oder ob sie nacheinander ausgeführt werden. Beantwortet 16 Aug 2018 von TR 7, 6 k Ähnliche Fragen Gefragt 26 Okt 2014 von Gast Gefragt 27 Okt 2021 von Gast Gefragt 17 Okt 2015 von Gast Gefragt 4 Nov 2017 von xyxcd