Ein Anfangswertproblem wird immer folgendermaßen gelöst: Zuerst wird immer die Differentialgleichung gelöst. Dabei taucht in der Lösung immer eine Integrationskonstante (meist als "C" bezeichnet) auf. Die exakte Lösung kann mithilfe einer Anfangsbedingung bestimmt werden (Anfangsbedingung wird in die allgemeine Lösung der DGL eingesetzt) und erhält so eine Lösung, die die Anfangsbedingung erfüllt. Beispiel: Als Lösung traf vorher F(x) = 0, 5x² + C auf. Zusätzlich soll als Punkt (der eine Lösung von F(x) ist) P (4, 5 / 11, 125) vorgegeben sein. Dazu setzt man einfach den Wert in F(x) = y = 0, 5x² + C ein und erhält C. Lösung: 11, 125 = 0, 5·(4, 5)² + C C = 11, 125 – 10, 125 = 1 Die exakte Lösung der DGL y´(x) = x stellt somit F(x) = 0, 5x² + 1 dar. Autor:, Letzte Aktualisierung: 01. Bestimmen sie die lösungsmenge der gleichung. Januar 2022
P(2|3) und Q(6|75) verläuft. Beim Eindringen von Licht in ein durchscheinendes Medium (z. B. Milchglas) nimmt die Lichtintensität je cm um 12% ab. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und bestimme die Lichtintensität in 10 cm Tiefe. Gib den Abnahmefaktor für eine Eindringtiefe von 4 cm an. zurück zur Aufgabenbersicht
Die Diskriminante (nicht zu verwechseln mit der Determinante) gibt an, wie viele reelle Lösungen eine Gleichung hat. Man benutzt die Diskriminante hauptsächlich, um Aussagen über die Anzahl der Lösungen von quadratischen Gleichungen zu treffen. Diskriminante einer quadratischen Gleichung Die Lösungen einer quadratischen Gleichung in der Form ax²+bx+ c =0 lassen sich allgemein mit der abc-Formel bestimmen: Wer es gewohnt ist, mit der pq-Formel zu arbeiten und die abc-Formel nicht kennt, kann sich entspannen: die abc-Formel ist mit der pq-Formel identisch, sie unterscheiden sich nur dadurch, dass in der pq-Formel a immer gleich 1 sein muss.
Beispiel für einen Lehrversuch Temperatur des Wassers bevor die Chemikalien hinzugefügt wurden: 18°C Temperatur des Wassers nachdem die Chemikalien hinzugefügt wurden: 1. Reagenzglas: Ammoniumnitrat: 14°C 2. Reagenzglas: Natriumchlorid: 20°C 3. Bestimmen sie die losing game. Reagenzglas: Natriumhydroxid: 28°C Die Temperatur beim Ammoniumnitrat sinkt, das heißt die endotherme Reaktion ist größer als die exotherme. Die Temperatur beim Natriumchlorid (Kochsalz) bleibt ungefähr gleich, das heißt endotherme und exotherme Reaktion sind gleich. Die Temperatur beim Natriumhydroxid steigt an, das heißt die exotherme Reaktion ist größer, als die endotherme. Wenn man sich die endotherme und die exotherme Reaktion bei diesem Versuch genauer anschaut, kann man erkennen, dass in diesem Fall die endotherme Reaktion die Zerstörung der Verbindungen zwischen den Anionen (negativ geladen) und den Kationen (positiv geladen) bedeutet. Im ersten Schritt werden also die Verbindungen zerstört, das heißt, die sich anziehenden Teilchen auseinander gerissen.