Nun treffen wir die Induktionsannahme, dass sie für ein beliebiges n' gilt: Und zeigen, dass wir daraus herleiten können, dass sie auch für n' + 1 gilt: Die Induktionsannahme haben wir im ersten Schritt genutzt, um den blau markierten Teil der Formel umzuwandeln. Der Induktionsschritt ist unter der Induktionsannahme gültig. Damit ist die Gaußsche Summenformel per vollständiger Induktion bewiesen.
Summe aufeinanderfolgender Ganzzahlen Motivation: In der Gymnastikstunde kann man es sich leichter machen. Anstatt 15 Wiederholungen einer bung macht man 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Wiederholungen. Das ist die selbe Gesamtanzahl, ist aber leichter zhlbar. Zur Abwechslung kann man 15 Wiederholungen auch in 4 + 5 + 6 aufteilen. Zerlegen in Summen aufeinanderfolgender Zahlen Die Summen aufeinanderfolgender ganzer Zahlen bilden wieder eine ganze Zahl. Erstaunlicherweise lassen sich sehr viele Zahlen so darstellen: 13 = 6 + 7 14 = 2 + 3 + 4 + 5 15 = 4 + 5 + 6 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 15 = 7 + 8 45 =... 945 =... Weitere Beispiele finden Sie mit Hilfe des folgenden Formulars. Anmerkung: Die Zahlen 2, 4, 8, 16,..., 2 n,... Textaufgabe Gleichungen. Die Summe aus einer Zahl und 8 ist gleich dem Produkt aus... | Mathelounge. lassen sich nicht als Summe mehrerer aufeinanderfolgender Ganzzahlen ausdrücken. Alle anderen Zahlen aber schon! Für Primzahlen > 2 gibt es genau eine Summendarstellung. Die Anzahl der möglichen Darstellungen wächst mit der Anzahl der ungeraden Teiler. Algorithmus, theoretischer Hintergrund: Sei w die gewünschte Summe.