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Eine Pyramide ist ein spezielles Polyeder (also ein Vielflchner). Sie wird begrenzt von einem Vieleck (Polygon) beliebiger Eckenzahl (der Grundflche) und mindestens drei Dreiecken (Seitenflchen), die in einem Punkt (der Spitze der Pyramide) zusammentreffen. Die Gesamtheit der Seitenflchen bezeichnet man als Mantelflche. Die Pyramide erfllt die allgemeine Definition eines Kegels. Hat die Grundflche einer Pyramide n Ecken, so ist die Anzahl der (dreieckigen) Seitenflchen ebenfalls gleich n, sodass die Pyramide insgesamt n+1 Flchen hat. In diesem Fall besitzt die Pyramide n+1 Ecken, nmlich n Ecken der Grundflche und die Spitze, sowie 2n Kanten, nmlich n Kanten der Grundflche und n Kanten, welche die Ecken der Grundflche mit der Spitze verbinden. Damit ist der eulersche Polyedersatz ber die Anzahlen von Ecken (e), Flchen (f) und Kanten (k) erfllt: e + f = (n + 1) + (n + 1) = 2n + 2 = k + 2. Aufgaben zur pyramidenberechnung in de. Fr die Berechnung des Pyramidenvolumens (siehe unten) ist der Begriff der Hhe wichtig.
Siehe auch [1]. Sind die Seitenlnge (a) und die Pyramidenhhe (h) gegeben, so ergeben sich folgende Formeln beziehungsweise Lsungsgleichungen: Die Flche eines dieser Dreiecke ist:, alle vier Flchen also:, oder nach Umformung: Hierbei ist ha die Hhe der kongruenten Seitendreiecke. Besondere Pyramiden Übungsaufgaben Realschulabschluss. Aus dem Satz des Pythagoras ergibt sich: daraus folgt: und damit fr die Mantelflche insgesamt: oder nach Umformung: Lngenberechnung der Steilkanten (quadratische Pyramide) [Bearbeiten] Neben den vier Grundflchenkanten (a), die mit der Seitenlnge identisch sind, besitzt die quadratische Pyramide noch vier gleich lange Steilkanten auch Grate genannt (AS), (BS), (CS) und (DS), welche von den Eckpunkten der Grundflche ausgehen und nach oben ansteigend sich in der Pyramidenspitze (S) treffen. Zunchst muss die Lnge der Grundflchendiagonale (d) berechnet werden. Diese ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras: d2 = a2 + a2 daraus folgt: Fr die weitere Berechnung bentigt man die Hlfte von (d), also: ist dann und das Quadrat davon ist nach Umformung Zur Berechnung von AS verwendet man wieder den Satz des Pythagoras: und daraus folgt dann fr den Grat Berechnung der Gesamtkantenlnge (quadratische Pyramide) [Bearbeiten] Die Gesamtkantenlnge der quadratischen Pyramide (K) setzt sich aus den vier Seitenlngen (a) und den vier gleich langen Graten (AS), (BS), (CS) und (DS) zusammen.