125 Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart 2010 | Rechte vorbehalten. Lambacher Schweizer, Ausgabe Bayern, Lsungen und Materialien Klasse 11 ISBN 978-3-12-732763-2 VI NatrlicheExponential-undLogarithmusfunktion Schlerbuchseite 152154 Lsungenvorlufig VI NatrlicheExponential-undLogarithmusfunktion 1 DienatrlicheExponentialfunktionundihreAbleitung 1 Durch Ausprobieren erkennt man, dass 2 < a < 3, bzw. sogar 2, 5 < a < 2, 8. Fr a = 2, 7 hat man schon fast die Gerade als Tangente. 2 y = e x; e 4 54, 5982; e 0, 25 1, 2840; e 2 0, 1353; e 90000 5 9, 3565; e 1, 2 0, 3012; e e 15, 1543; e 90000000 23 0, 0083; e 2, 67 14, 4400 3 a) f1 (x) = e x + 1 entsteht aus dem Graphen von f (x) = e x durch Ver-schiebung um 1 nach oben. b) f2 (x) = 2e x ist eine Streckung des Graphen von f (x) = e x mit dem Faktor 2. c) f3 (x) = e x ist eine Spiegelung an der x-Achse. d) f4 (x) = e x 1 ist eine Verschiebung um 1 nach rechts. 4 Ein DIN-A4-Blatt ist 21 cm breit und 29, 7 cm hoch. Lambacher Schweizer, Ausgabe Bayern, VI ... · PDF fileVI Natürliche Exponential-Lambacher Schweizer, Ausgabe Bayern, und Logarithmusfunktion 127 © Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart - [PDF Document]. a) Gesucht ist x so, dass e x 29, 7; durch Probieren mit dem TR: e 3, 39 29, 67 Der Graph passt bis x = 3, 39 auf das Blatt.
Die Tangente durch P verluft auch durch A. c) f1 (x) = ln x Steigung der Normale in P (xP | ln xP): m = xP Gleichung der Normale durch 0: y = xPx Da P Schnittpunkt von Normale und Graph f1 (x) ist, gilt: ln xP = xP2 Diese Gleichung wird erfllt von xP 0, 65. 2 = e 2 1 _e2 + t t = 1 tP: y = 1 _ e2 x + 1 xO 2 1 1 2 1 2 4 53 61 y f (x) 2 g (x) A x y 2 311234 4 5 6 7O 2 3 1 1 2 3 f (x) g (x)h (x) q (x) p (x) x y 2 311 4
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