T(n) ist eine beschreibung der Laufzeit eines Programmes in abhängigkeit von sich selbst. D. h. das Programm ruft sich selbst rekursiv wieder auf. Das ganze wurde dann immer so gelöst, dass man die Definition von T(n) rekursiv wieder einsetzt (2-3 mal) und daraus dann eine Bildungsvorschrift in Abhhängigkeit von n ableiten kann. Ziel des ganzen ist eine Komplexitätsabschätzung für das Laufzeitverhalten (Landau-Symbole), wobei möglichst Theta gefunden werden soll (wenn es eins gibt). Ich könnte mir vorstellen, dass dies ein Spezialbgebiet ist, mit dem sich hier nicht viele Auskennen. Gleichung lösen - Forum. Sobald ich mein Motivationstief überwunden habe, werde ich mich auch noch mal dran setzen. Nach dem was ich bisher gemacht habe sieht aber alles nach exponentieller Laufzeit aus... VG, 22. 2013, 15:40 So ich bin mittlerweile davon überzeugt, dass meine Erinnerung mir einen Streich gespielt hat und die Aufgabe T(n) = T(n - 1) + 2 T(n - 2) lautete. Sorry für die Verwirrung.
Gemäß den obigen Rechenregeln erhalten wir mit alle Lösungen der inhomogenen Rekursionsgleichung. Nun müssen noch so bestimmt werden, dass gilt. Also ist die gesuchte Formel. Siehe auch Erzeugende Funktion Gewöhnliche Differentialgleichung Basierend auf einem Artikel in: Seite zurück © Datum der letzten Änderung: Jena, den: 18. 06. 2018
Binet (1843) F n = 1 5 ( F n - ( - 1) n F n), wobei F = (1 + 5)/2 1. 61803 der sogenannte "goldene Schnitt" ist. Beweis: erstellt im Februar 2000.
Lineare Differenzengleichungen (auch lineare Rekursionsgleichungen, selten C-Rekursionen oder lineare Rekurrenz von engl. linear recurrence relation) sind Beziehungen einer besonders einfachen Form zwischen den Gliedern einer Folge. Beispiel Ein bekanntes Beispiel einer Folge, die einer linearen Differenzengleichung genügt, ist die Fibonacci-Folge. Mit der linearen Differenzengleichung und den Anfangswerten und ergibt sich die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Jedes Folgenglied (abgesehen von den beiden Anfangswerten) ist also die Summe der beiden vorherigen. Allgemein nennt man jede Gleichung der Form eine (homogene) lineare Differenzengleichung 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten). Die Koeffizienten definieren dabei die Differenzengleichung. Rekursionsgleichung lösen. Eine Folge die für alle die Gleichung erfüllt, heißt Lösung der Differenzengleichung. Diese Lösungen sind durch die zwei Anfangswerte eindeutig definiert. Die Fibonacci-Folge ist also eine Lösung der Differenzengleichung, die durch definiert ist.