$$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Wenn du es als Herausforderung siehst, die ähnlichen Dreiecke zu sehen, stell dir vor, das Dreieck ZAB wird an Z um 180° gedreht. Es werden weiterhin die Strecken auf einem Strahl miteinander verglichen.
Es gilt auch: $$bar(ZA)/bar(A A') = bar(ZB)/bar(BB')$$ und $$bar(ZA')/bar(A A') = bar(ZB')/bar(BB')$$ In Farbe sieht das so aus: und kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis für diesen Strahlensatz mit Farben Diese Farbkombination ist zu beweisen: Blau zu lila verhält sich wie rot zu orange. Keine der Strecken soll gleich 0 sein. 1. Überlegung Das Dreieck $$ZAB$$ und das Dreieck $$ZA'B'$$ sind ähnlich. Es gibt einen Streckfaktor $$k$$. 2. Überlegung Es gilt: Streckst du die Strecke $$bar(ZA)$$ mit dem Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZA')$$ heraus. Streckst du die Strecke $$bar(ZB)$$ mit demselben Faktor $$k$$, kommt $$bar(ZB')$$ heraus. Es gilt in Farben: (Du streckst die kurze Strecke und es kommt die verlängerte Strecke heraus. ) Beide Gleichungen werden jetzt nach $$k$$ umgestellt. Es ergibt sich jeweils ein Bruch für $$k$$. Strahlensatz Formel Aufgaben Klasse 9: Matheaufgaben Strahlensatz. Jetzt werden die beiden Brüche gleichgesetzt. Strahlensatz an sich schneidenden Geraden Der 1. Strahlensatz gilt auch an sich schneidenden Geraden.
Die schräge Wand in dem sich ergebenden Raum soll tapeziert werden. a) Wie breit wird die Decke? b) Wie lang wird eine Tapetenbahn? Aufgabe 11: Eine Polizeistreife steht in einer Einfahrt. a) Wie viel Meter der gegenüberliegenden Straßenfront kann sie überblicken? b) Wie viel Meter kann sie überblicken, wenn sie 1m näher zur Straße vorfährt? Strahlensatz — Mathematik-Wissen. Aufgabe 12: Ein Grundstück hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes mit den in der Skizze angegebenen Abmessungen in Metern. Bei der Umwandlung des Geländes in Bauland muss der Besitzer an der Schmalseite des Grundstücks einen Streifen von 16m Breite abgeben. Bestimme die neue Höhe h des Grundstücks. 4 Aufgabe 13: Zur Bestimmung der Höhe von Bäumen benutzt man oft ein sogenanntes "Försterdreieck". Nach dem Anvisieren eines Baumes wird seine Entfernung mit 20 Schritten bei einer Schrittlänge von 80cm festgestellt. Die Augenhöhe beträgt 1, 60m. Wie hoch ist der Baum? Aufgabe 14: Die Dicke von dünnen Drähten kann man mit einem sogenannten "Keilausschnitt" bestimmen.
kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Wenn die gesuchte Zahl im Nenner steht Wenn die gesuchte Zahl im Nenner steht, wendest du das Vertauschen von Zähler und Nenner auf beiden Seiten der Gleichung an. Beispiel Gesucht ist $$bar(ZA')$$: $$bar(ZA)=14$$ $$cm$$ $$bar(ZB')=10$$ $$cm$$ $$bar(ZB)=6$$ $$cm$$ $$14/x=6/10$$ $$|$$ Kehrwert nehmen $$x/14=10/6$$ $$x=(10*14)/6=23, bar(3)$$ $$cm$$ Die Strecke $$bar(ZA')$$ ist $$23, bar(3)$$ $$cm$$ lang. Anders aufgeschrieben Du darfst den Strahlensatz auch so notieren: Mit Buchstaben: $$bar(ZA')/bar(ZA)=bar(ZB')/bar(ZB)$$ Hier steht jeweils die längere Seite im Zähler und die kürzere Seite im Nenner. Selbstverständlich kannst du auch rot mit blau tauschen. Das ermöglicht das Gleichheitszeichen. Mit Buchstaben: $$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Erweiterung des ersten Strahlensatzes Du kannst noch weitere Beziehungen in der 1. Strahlensatz Textaufgaben - Mathe. Strahlensatzfigur aufstellen. Hier werden die Teilstücke $$bar(A A')$$ und $$bar(BB')$$ miteinbezogen.
Die Daumenbreite beträgt 2cm, die Entfernung Auge-Daumen 65cm. Wie weit sind die Bäume vom Standort des Messenden entfernt? Aufgabe 7: Zwei Schornsteine einer Fabrik sind 600m vom Beobachter entfernt. Beim Anvisieren entspricht ihre seitliche Entfernung genau einem Daumensprung. Der Augenabstand des Beobachters beträgt 6, 5cm, die Entfernung Auge-Daumen 65cm. Wie groß ist die wirkliche Entfernung der Schornsteine? Aufgabe 8: Schließt man abwechselnd das linke und das rechte Auge, so macht der mit ausgestrecktem Arm aufrecht gehaltene Daumen scheinbar im Gelände einen Sprung. Cora hat die Armlänge 64cm und den Augenabstand 6, 4cm. Sie schätzt bei einer Mauer die "Sprungstrecke" s auf 5m. Wie weit ist Cora von der Mauer entfernt, wenn die Schätzung stimmt? Aufgabe 9: Eine Erbse von 6mm Durchmesser verdeckt gerade den 384000km entfernten Vollmond, wenn man sie 66cm vom Auge entfernt hält. Strahlensatz aufgaben klasse 9 gymnasium der. Wie groß ist der Monddurchmesser? 3 Aufgabe 10: In ein Dachgeschoss mit den in der untenstehenden Abbildung angegebenen Giebelmaßen soll in 2, 32m Höhe eine Decke eingezogen werden.
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